Учебник Для 9 Класса По Геометрии Гдз Апостолова

0

ГДЗ відповіді по геометрии 9 класс Апостолова Г.В. 2016-2017 онлайн

Новыe решебники

Похожие решебники по геометрии 9 класс

ГДЗ Геометрія, 9 клас (12-річна програма), Г.В. Апостолова. ГДЗ по геометрии: помощь в освоении трудной науки

ГДЗ Геометрія, 9 клас (12-річна програма), Г.В. Апостолова — отличный решебник для учеников, желающих подтянуть свой уровень знаний в этом школьном предмете. Такое пособие станет надёжным помощником современных школьников в освоении трудной дисциплины, которая даже отличникам часто даётся непросто.

Сегодня домашнее задание занимает у школьников много времени, к тому же, далеко не всё, что учитель объяснил на уроке удаётся усвоить качественно и прочно. Если ученик будет добросовестно выполнять вникать в авторское решение и его подробное описание, то пресловутая домашка станет занимать меньше времени и казаться более интересной.

Родители могут облегчённо вздохнуть: готовое домашнее задание во многом заменит услуги репетитора, а это сэкономит немало денег на оплату занятий с педагогами. Тщательно разработанное пособие по геометрии станет великолепной подсказкой для школьников, которые понимают важность знаний, полученных в школе и значение результатов экзаменов.

Учебник Для 9 Класса По Геометрии Гдз Апостолова

Геометрія 9 клас. Апостолова Г. В.

ГДЗ – незаменимый помощник

В учебнике вы найдёте все необходимые ответы на задания. Благодаря ему подтяните свои знания и повысите успеваемость. После каждого выученного параграфа преподаватель даёт домой упражнение для закрепления материала. Вот здесь вам и понадобится решебник.

Теперь каждому школьнику можно сделать работу быстро и качественно. После сделанного упражнения проверяйте себя. Если вы допустили ошибку, учебник укажет на неё. Если есть у вас интернет, вы зайдёте в онлайн учебник везде, даже на уроке.

При правильном использовании ГДЗ научитесь хорошо доказывать теоремы, делать самостоятельно задания и хорошо напишите контрольную работу. Пособие вам поможет выучить:

  • Тригонометрические функции углов и их решение;
  • Правильные многоугольники;
  • Длину и площадь круга;
  • Векторы на площади;
  • Начальное изучение стереометрии.

Автор Г. В. Апостолова позаботилась о рисунках. Поэтому вам легко будет начертить чертёж и понять его структуру.

ГДЗ – незаменимый помощник не только для школьников, но и для родителей. Они проверят старшеклассника быстро и качественно, не затрачивая на это много времени. Теперь ваши учителя будут гордиться вами. Ведь вы успешно осваиваете предмет

Учебник Для 9 Класса По Геометрии Гдз Апостолова

Геометрия 9 класс Апостолова Г.В.

Двухуровневый учебник для общеобразовательных учебных заведений

Чтобы ПОЛУЧИТЬ ОТВЕТЫ на задания из этого учебника — нажмите на его изображение.
Решебник откроется в новом окне.

Геометрия 9 класс
Апостолова Галина Вадимовна
Решебник с ГДЗ

В процессе подготовки решебника с ГДЗ по учебнику геометрии Апостоловой Галины Вадимовны для 9 класса иы обратили внимание, что дифференциация системных знаний в сфере аналитической геометрии значительно упрощает учебный процесс и увеличивает эффективность усвоения материала, изложенного в учебнике. Вы ведь не станете возражать тому, что современные потребности общества, интеграция к мировому образовательному пространству предопределяют обновление содержания математического образования с целью приобретения понимания места каждой науки в системе знаний учащихся 9 классов, то есть понимание диалектики получения новых теоретических знаний и их использования на практике. Формирование умения решать типичные геометрические задачи у школьников невозможно, если у них не сформированы системные знания по геометрии. Под системными знаниями нужно понимать осмысление места геометических понятий в структуре научной теории. Системность, в отличие от систематичности, предусматривает осознание не только логики предмета, но и понимания структурных связей между понятиями, фактами, их последствиями. Переход от множественного числа понятий, фактов к их системе предусматривает специальную работу относительно выяснения связей и отношений между ними. Это в частности связи, которые раскрывают значимость геометрических понятий, фактов, функции отдельных элементов в составе целого и тому подобное. Кроме этого, при работе с учебником геометрии Апостоловой Г.В. учащимся 9 класса просто необходимо независимое оперирование предметными знаниями и их критическое осмысление с позиции практики и других наук.

Как и любое другое качество знаний, системность не может быть сформирована у всех школьников на одном уровне. Это в полной мере касается и курса геометрии, предложенного Галиной Вадимовной Апостоловой. Некоторые школьники в 9 классе хотя и владеют определенными знаниями понятий и фактов курса геометрии, но не в состоянии самостоятельно выстроить последовательное изложение материала и выделить основные понятия темы. Они владеют лишь базовыми предметными умениями, умеют применять их в стандартных ситуациях и решать задачи преимущественно алгоритмического типа. В то же время в каждом классе есть учащиеся, умеющие подавать сведения курса геометрии за 9 класс в виде схемы, адекватной схеме изложения материала на лекции или в учебнике геометрии Апостоловой Г.В.; умеющие составлять иерархию понятий, фактов, раскрывать место понятия в системе понятий; способные классифицировать понятия темы; умеющие сформулировать общие способы и идеи доказательства фактов и теорем; способные определять связки понятий, фактов в рамках одной темы, между темами; умеющие определять межпредметные связи понятий, фактов и тому подобное.

Сказаное выше подтверждает, что формирование системных знаний на основе учебника по геометрии Апостоловой Г.В. у школьников в 9 классе должно быть дифференцированным. Для этого необходима разработка специальной системы средств и методов для овладения дедуктивным методом доказательства и опровержения утверждений и приобретения процедурной, логической и технологической компетентностей.

Геометрия 9 класс Апостолова Г.В. Решебник с выполненными заданиями.

Учебник Для 9 Класса По Геометрии Гдз Апостолова

Геометрия, 9 класс, Апостолова Г.В. 2009

Геометрия, 9 класс, Апостолова Г.В. 2009.

Учебник соответствует как программе общеобразовательных средних учебных заведений, так и классов с углубленным изучением математики — является двухуровневым. Отличается: многоуровневой дифференциацией теоретического и дидактического материала; выделением опорных фактов и опорных задач, обобщающих схем; наличием исторической информации; заданиями логического характера; обширностью дидактического материала. Может быть использован: в общеобразовательных классах и классах с углубленным изучением математики; для организации внеклассных занятий и самостоятельной учебной деятельности учащихся.
Главная цель: предоставить широкий спектр возможностей и учителю, и учащемуся независимо от типа учебного заведения и места его расположения.

Система координат Декарта.
Расстояние между двумя точками на координатной плоскости и уравнение окружности. Координаты середины отрезка.
Так в чем же состоит открытие Декарта (1596-1650)? Его еще называют аналитическая геометрия. Как и все гениальное, оно гениально простое. Декарт заставил алгебру работать на геометрию.

Базовым понятием аналитической геометрии является понятие системы координат. Наиболее простая система координат — это так называемая декартова прямоугольная система координат. Ее задают так: на плоскости выбирают две взаимно перпендикулярные числовые оси — оси координат, пересекающиеся в точке О -начале координат.

Оси координат обычно называют:
• горизонтальную — ось абсцисс (обозначается Ох),
• вертикальную — ось ординат (обозначается Оу).
Плоскость, на которой введена декартова система координат, называют координатной плоскостью, или плоскостью ху, и записывают это так: (хОу) или просто (ху).

Найдем для произвольной точки плоскости М расстояния от осей координат. Числа х и у — абсцисса и ордината точки М — по модулю равны этим расстояниям (рис. 1.1 и рис. на поле). При этом, если точки лежат:
• правее оси ординат — их абсциссы положительны;
• левее оси ординат — их абсциссы отрицательны;
• над осью абсцисс — их ординаты положительны;
• ниже оси абсцисс — их ординаты отрицательны.

СОДЕРЖАНИЕ
Уважаемый ученик! 3
Информация для учащихся 4
Информация для учителей и родителей 5
Вступление 6
Глава I. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ, СВЯЗАННЫХ С ОКРУЖНОСТЬЮ
§ 1. Расширение понятия угла 13
§ 2. Центральный угол. Градусная мера дуги окружности 17
§ 3. Вписанный угол 21
§ 4. Измерение углов, образованных хордами, секущими и касательными 29
§ 5. Сегмент, вмещающий данный угол 33
§ 6. Свойство точки пересечения продолжения биссектрисы треугольника с описанной вокруг него окружностью 36
Задания для повторения главы I 38
Готовимся к тематической аттестации Ml 40
Глава II. МНОГОУГОЛЬНИКИ. ПЛОЩАДЬ ПЛОСКОЙ ФИГУРЫ. ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ
§ 7. Многоугольники и их свойства 41
§ 8. Понятие площади и ее основные свойства 47
§ 9. Площадь прямоугольника 49
§ 10. Общие сведения о четырехугольнике 55
§ 11. Вписанные и описанные четырехугольники 61
§ 12. Параллелограмм 67
§ 13. О некоторых свойствах площади треугольника, параллелограмма и опорные факты, из них вытекающие 72
§ 14. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника 80
§ 15. Особые виды параллелограммов — прямоугольник, ромб, квадрат 88
§ 16. Трапеция 97
Задания для повторения главы II 104
Готовимся к тематической аттестации № 2 108
Глава III. ПОДОБИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
§ 17. Пропорциональные отрезки 109
§ 18. Подобие треугольников 116
§ 19. Признаки подобия треугольников 120
§ 20. Признаки подобия прямоугольных треугольников 128
§ 21. Свойства подобных треугольников 132
§ 22. Практические задачи на применение подобия 136
§ 23. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора 139
§ 24. Метод подобия и метрические соотношения в окружности. Свойства биссектрисы треугольника 145
§ 25. Метод подобия в опорных задачах трапеции 152
Задания для повторения главы III 156
Готовимся к к тематической аттестации № 3 159
Глава IV. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ОСТРОГО УГЛА. РЕШЕНИЕ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
§ 26. Соответствие между отношением сторон и мерой острого угла в прямоугольном треугольнике 161
§ 27. Построение угла по его тригонометрическим функциям. Изменение значения тригонометрических функций на интервале [0°; 90°] 165
§ 28. Соотношение между тригонометрическими функциями дополняющих углов 168
§ 29. Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же угла 169
§ 30. Значения тригонометрических функций некоторых углов 171
§ 31. Решение прямоугольных треугольников 174
§ 32. Практические задачи с применением тригонометрии 180
Задания для повторения главы IV 183
Готовимся к тематической аттестации № 4 184
Глава V. ВЕКТОР КАК НАПРАВЛЕННЫЙ ОТРЕЗОК
§ 33. Понятие вектора 185
§ 34. Действия над векторами 189
§ 35. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам 193
Задания для повторения главы V 194
Глава VI. ЛЮБОПЫТНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Точки и окружность Эйлера, прямая Эйлера 195
Приложение 2. О некоторых видах треугольников 200
Приложение 3. Параллельные отрезки в трапеции.
Соотношение между средними величинами 207
Приложение 4. Знаменитые теоремы древности 211
Приложение 5. Доказываем геометрические неравенства 224
Приложение 6. Вневписанная окружность треугольника и ее свойства 230
Приложение 7. Кролики, клетки и принцип Дирихле в геометрии 233
Проверь себя. Упражнения для повторения в тестовой форме 237
СЛОВАРИК 248
Опорные задачи на построение (7 класс) 253
Опорные задачи на построение (8 класс) 254
Замечательные точки треугольника 255
Опорные факты окружности 256
Опорные задачи окружности 257
Опорные факты трапеции 258
Опорные задачи трапеции 259
ОТВЕТЫ И СОВЕТЫ 260.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате и читать:

Учебник Для 9 Класса По Геометрии Гдз Апостолова

Геометрия. 9 класс. Апостолова Г.В.

Киев: 20 09. — 3 04 с.

Двухуровневый учебник для общеобразовательных учебных заведений. Соответствует программе как общеобразовательных средних учебных заведений, так и классов с углубленным изучением математики -является двухуровневым. Отличается-, дифференциацией теоретического и дидактического материала; выделением опорных фактов и опорных задач, обобщающих схем; наличием практических работ, исторической информации, заданий логического характера; обширностью дидактического и внепрограммного материала. Может быть использован: в общеобразовательных классах и классах с углубленным изучением математики; для организации внеклассных занятий и самостоятельной учебной деятельности учащихся. Главная цель: предоставить широкий спектр возможностей и учителю, и учащемуся независимо от типа учебного заведения и места его расположения.

СОДЕРЖАНИЕ
Уважаемый ученик! 3
Информация для учащихся 4
Информация для учителей и родителей 5
Вступление 6
Глава I. КООРДИНАТНАЯ ПЛОСКОСТЬ. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ УГЛОВ ОТ 0° ДО 180°. РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
§ 1. Система координат Декарта. Расстояние между двумя точками на координатной плоскости и уравнение окружности. Координаты середины отрезка 9
Практическая работа 1 19
Задание 1 19
Задание 2 20
§ 2. Уравнение прямой 23
Задание 3 29
§ 3. Взаимное расположение двух прямых на координатной плоскости 32
Задание 4 38
§ 4. Тригонометрические функции углов от 0° до 180° 40
Практическая работа 2 43
Задание 5 44
§ 5. Теорема синусов 46
Практическая работа 3 49
Задание 6 49
§ 6. Теорема косинусов 51
Практическая работа 4 53
Задание 7 53
§ 7. Решение треугольников 55
Задание 8 57
§ 8. Площадь треугольника и четырехугольника 60
Задание 9 64
§ 9. Метод площадей в теоремах и задачах 67
Задание 10 73
§ 10. Метод координат как способ решения геометрических задач 75
Задание 11 79
Задания для повторения главы 1 80
Готовимся к тематической аттестации Ml 84
Готовимся к тематической аттестации №2 84
Глава II. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ. ПЛОЩАДЬ КРУГА
§ 11. Основные свойства правильных многоугольников и вычисление их элементов 85
Практическая работа 5 94
Практическая работа 6 94
Задание 12 94
§ 12. Длина окружности и дуги окружности. Радианная мера угла 97
Практическая работа 7. 100
Практическая работа 8*. 100
Задание 13 100
§ 13. Площадь круга, кругового сектора и сегмента 103
Практическая работа 9 105
Задание 14. 105
Задания для повторения главы II. 107
Готовимся к тематической аттестации № 3 109
Готовимся к тематической аттестации Ш4. 109
Глава III. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НА ПЛОСКОСТИ
§ 14. Геометрические преобразования на плоскости и их свойства 110
Практическая работа 10 115
Задание 15 116
Практическая работа 11 116
Практическая работа 12 116
Задание 16 117
Практическая работа 13 117
Задание 17. 117
Практическая работа 14 118
Задание 18 118
Практическая работа 15 118
Задание 19 118
Практическая работа 16 119
Задание 20 119
Практическая работа 17. 119
Практическая работа 18 120
Задание 21 120
§ 15. Подобие многоугольников 121
Практическая работа 19 122
Задание 22 122
§ 16. Группы симметрии фигур 124′
Практическая работа 20 126
Задание 23 126
§ 17. Метод использования свойств геометрических преобразований при решении задач 127
Задание 24 130
§ 18. Параллельный перенос на координатной плоскости 132
Практическая работа 21 133
Задание 25 134
§ 19. Преобразование симметрии на координатной плоскости 135
Практическая работа 22 137
Практическая работа 23 137
Задание 26 137
Практическая работа 24 138
Практическая работа 25 138
Задание 27 138
§ 20. Полярная система координат и преобразование поворот на координатной плоскости 140
Практическая работа 26 142
Практическая работа 27 143
Задание 28 143
Задания для повторения главы III 144
Готовимся к тематической аттестации №5 145
Глава IV. ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ
§ 21. Понятие вектора 146
Практическая работа 28 149
Практическая работа 29 149
Практическая работа 30 149
§ 22. Действия над векторами 150
Практическая работа 31 152
Практическая работа 32 153
Практическая работа 33 153
§ 23. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам 154
Практическая работа 34 154
§ 24. Координаты вектора 155
Практическая работа 35 157
Задание 29 157
§ 25. Действия над векторами, заданными своими координатами 159
Практическая работа 36 162
Практическая работа 37 162
Практическая работа 38 162
Задание 30 162
§ 26. Скалярное произведение двух векторов 165
Задание 31 168
§ 27. Векторный метод доказательства теорем и решения геометрических задач 171
Задание 32 177
Задания для повторения главы, IV 179
Готовимся к тематической аттестации №6 180
Глава V. ЭЛЕМЕНТЫ СТЕРЕОМЕТРИИ
§ 28. Основы построения стереометрии 181
Практическая работа 39 183
Задание 33 183
§ 29. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикуляр к плоскости -184
Практическая работа 40 186
Задание 34. 187
§ 30. Многогранники. Правильные многогранники -188
Практическая работа 41 -192
Задание 35. 192
§ 31. Призмы. Объем пространственной фигуры -193
Практическая работа 42 -196
Задание 36. -197
§ 32. Пирамиды 198
Практическая работа 43 200
Задание 37. 200
§ 33. Тела вращения 201
Практическая работа 44 204
Практическая работа 45 204
Задание 38 204
Задания для повторения главы V. 206
Глава VI. ЛЮБОПЫТНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1. Об открытии Декарта и поиске
геометрического места точек плоскости. 209
Приложение 2. Еще раз об открытии Декарта, благодаря которому геометрия может помогать алгебре 215
Приложение 3. Гармонические четверки точек 221
Приложение 4. Снова о золотом сечении 224
Приложение 5. Геометрические преобразования приходят на помощь 227
Приложение 6. Элементы проективной геометрии, или что можно сделать с помощью линейки и неподвижной окружности 232
Приложение 7. Инверсия в дивертисменте геометрических построений 235
Приложение 8. Индукция в геометрии 246
ПРОВЕРЬ СЕБЯ. ПОВТОРЕНИЕ КУРСА ПЛАНИМЕТРИИ В ТЕСТОВОЙ ФОРМЕ 251
ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА ПЛАНИМЕТРИИ 266
СЛОВАРИК 272
Опорные задачи на построение (7 класс) 277
Опорные задачи на построение (8-9 классы) 278
Замечательные точки треугольника 279
Опорные факты про окружности 280
Опорные задачи окружности 281
Опорные факты трапеции 282
ОТВЕТЫ И СОВЕТЫ 284

Этот учебник завершает курс школьной планиметрии, но на этом ваши встречи с царицей математики — Геометрией не заканчиваются. В старших классах вы
будете изучать стереометрию — геометрию фигур в пространстве. Исследуя свойства пространственных
фигур, вы будете рассматривать плоскости, в которых доказательства и вычисления опираются на законы планиметрии, т. к. в плоскости выполняются все аксиомы и теоремы планиметрии.
Идеи геометрии живут во всех сферах окружающего мира, они с успехом работают в естественных и технических науках, в том числе и в различных разделах математики. Убедиться в этом вам поможет собственный опыт и последняя глава учебника «Любопытные приложения».

Учебник Для 9 Класса По Геометрии Гдз Апостолова

Вам также могут понравиться